I have included links to the psalms with the English instructions. The linked psalms are from the New Grail Translation, which is the most recent translation of the psalms for the liturgy in English. (I can't include them directly due to copyright issues.) Below the English, I have included the Latin version of the psalms from the New Vulgate, which can be found on the Vatican's website. (click here)

The Penitential Psalms in English

Note: the words in italics are instructions to assist in praying these psalms.

Begin with the first antiphon: Do not remember, O Lord, our offenses, or those of our parents. Do not take vengeance for our sins.

Pray the psalm: Psalm 6
End the psalm by praying the Glory Be: Glory be to the Father and to the Son and to the Holy Spirit, as it was in the beginning, is now, and ever shall be, world without end. Amen.

Pray the psalm: Psalm 32
End the psalm by praying the Glory Be.

Pray the psalm: Psalm 38
End the psalm by praying the Glory Be.

Pray the psalm: Psalm 51
End the psalm by praying the Glory Be.

Pray the psalm: Psalm 102
End the psalm by praying the Glory Be.

Pray the psalm: Psalm 130
End the psalm by praying the Glory Be.

Pray the psalm: Psalm 143
End the psalm by praying the Glory Be.

Repeat the initial antiphon: Do not remember, O Lord, our offenses, or those of our parents. Do not take vengeance for our sins.

The Penitential Psalms in Latin

Antiphon: Ne reminiscaris Domine delicta nostra, vel parentum nostrorum: neque vindictam sumas de peccatis nostris.

PSALMUS 6
Domine, ne in furore tuo arguas me
neque in ira tua corripias me.
Miserere mei, Domine, quoniam infirmus sum;
sana me, Domine, quoniam conturbata sunt ossa mea.
Et anima mea turbata est valde,
sed tu, Domine, usquequo?
Convertere, Domine, eripe animam meam;
salvum me fac propter misericordiam tuam.
Quoniam non est in morte, qui memor sit tui;
in inferno autem quis confitebitur tibi?
Laboravi in gemitu meo,
lavabam per singulas noctes lectum meum;
lacrimis meis stratum meum rigabam.
Turbatus est a maerore oculus meus,
inveteravi inter omnes inimicos meos.
Discedite a me, omnes, qui operamini iniquitatem,
quoniam exaudivit Dominus vocem fletus mei.
Exaudivit Dominus deprecationem meam,
Dominus orationem meam suscepit.
Erubescant et conturbentur vehementer omnes inimici mei;
convertantur et erubescant valde velociter.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 32
Beatus, cui remissa est iniquitas,
et obtectum est peccatum.
Beatus vir, cui non imputavit Dominus delictum,
nec est in spiritu eius dolus.
Quoniam tacui, inveteraverunt ossa mea,
dum rugirem tota die.
Quoniam die ac nocte gravata est super me manus tua,
immutatus est vigor meus in ardoribus aestatis.
Peccatum meum cognitum tibi feci
et delictum meum non abscondi.
Dixi: “ Confitebor adversum me iniquitatem meam Domino ”.
Et tu remisisti impietatem peccati mei.
Propter hoc orabit ad te omnis sanctus in tempore opportuno.
Et in diluvio aquarum multarum
ad eum non approximabunt.
Tu es refugium meum, a tribulatione conservabis me;
exsultationibus salutis circumdabis me.
Intellectum tibi dabo et instruam te in via, qua gradieris;
firmabo super te oculos meos.
Nolite fieri sicut equus et mulus,
quibus non est intellectus;
in camo et freno si accedis ad constringendum,
non approximant ad te.
Multi dolores impii,
sperantem autem in Domino misericordia circumdabit.
Laetamini in Domino et exsultate, iusti;
et gloriamini, omnes recti corde.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 38
Domine, ne in furore tuo arguas me
neque in ira tua corripias me,
quoniam sagittae tuae infixae sunt mihi,
et descendit super me manus tua.
Non est sanitas in carne mea a facie indignationis tuae,
non est pax ossibus meis a facie peccatorum meorum.
Quoniam iniquitates meae supergressae sunt caput meum
et sicut onus grave gravant me nimis. -
Putruerunt et corrupti sunt livores mei
a facie insipientiae meae.
Inclinatus sum et incurvatus nimis;
tota die contristatus ingrediebar.
Quoniam lumbi mei impleti sunt ardoribus,
et non est sanitas in carne mea.
Afflictus sum et humiliatus sum nimis,
rugiebam a gemitu cordis mei.
Domine, ante te omne desiderium meum,
et gemitus meus a te non est absconditus.
Palpitavit cor meum, dereliquit me virtus mea,
et lumen oculorum meorum, et ipsum non est mecum.
Amici mei et proximi mei
procul a plaga mea steterunt,
et propinqui mei de longe steterunt.
Et laqueos posuerunt, qui quaerebant animam meam;
et, qui requirebant mala mihi, locuti sunt insidias
et dolos tota die meditabantur.
Ego autem tamquam surdus non audiebam
et sicut mutus non aperiens os suum;
et factus sum sicut homo non audiens
et non habens in ore suo redargutiones.
Quoniam in te, Domine, speravi,
tu exaudies, Domine Deus meus.
Quia dixi: “Ne quando supergaudeant mihi;
dum commoventur pedes mei,
magnificantur super me ”.
Quoniam ego in lapsum paratus sum,
et dolor meus in conspectu meo semper.
Quoniam iniquitatem meam annuntiabo
et sollicitus sum de peccato meo.
Inimici autem mei vivunt et confirmati sunt;
et multiplicati sunt, qui oderunt me inique.
Retribuentes mala pro bonis detrahebant mihi,
pro eo quod sequebar bonitatem.
Ne derelinquas me, Domine;
Deus meus, ne discesseris a me.
Festina in adiutorium meum,
Domine, salus mea.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 51
Miserere mei, Deus, secundum misericordiam tuam;
et secundum multitudinem miserationum tuarum
dele iniquitatem meam.
Amplius lava me ab iniquitate mea
et a peccato meo munda me.
Quoniam iniquitatem meam ego cognosco,
et peccatum meum contra me est semper.
Tibi, tibi soli peccavi et malum coram te feci,
ut iustus inveniaris in sententia tua et aequus in iudicio tuo.
Ecce enim in iniquitate generatus sum,
et in peccato concepit me mater mea.
Ecce enim veritatem in corde dilexisti
et in occulto sapientiam manifestasti mihi.
Asperges me hyssopo, et mundabor;
lavabis me, et super nivem dealbabor.
Audire me facies gaudium et laetitiam,
et exsultabunt ossa, quae contrivisti.
Averte faciem tuam a peccatis meis
et omnes iniquitates meas dele.
Cor mundum crea in me, Deus,
et spiritum firmum innova in visceribus meis.
Ne proicias me a facie tua
et spiritum sanctum tuum ne auferas a me.
Redde mihi laetitiam salutaris tui
et spiritu promptissimo confirma me.
Docebo iniquos vias tuas,
et impii ad te convertentur.
Libera me de sanguinibus, Deus, Deus salutis meae,
et exsultabit lingua mea iustitiam tuam.
Domine, labia mea aperies,
et os meum annuntiabit laudem tuam.
Non enim sacrificio delectaris;
holocaustum, si offeram, non placebit.
Sacrificium Deo spiritus contribulatus;
cor contritum et humiliatum, Deus, non despicies.
Benigne fac, Domine, in bona voluntate tua Sion,
ut aedificentur muri Ierusalem.
Tunc acceptabis sacrificium iustitiae, oblationes et holocausta;
tunc imponent super altare tuum vitulos.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 102
Domine, exaudi orationem meam,
et clamor meus ad te veniat.
Non abscondas faciem tuam a me;
in quacumque die tribulor,
inclina ad me aurem tuam.
In quacumque die invocavero te,
velociter exaudi me.
Quia defecerunt sicut fumus dies mei,
et ossa mea sicut cremium aruerunt.
Percussum est ut fenum et aruit cor meum,
etenim oblitus sum comedere panem meum.
A voce gemitus mei
adhaesit os meum carni meae.
Similis factus sum pellicano solitudinis,
factus sum sicut nycticorax in ruinis.
Vigilavi et factus sum sicut passer solitarius in tecto.
Tota die exprobrabant mihi inimici mei,
exardescentes in me per me iurabant.
Quia cinerem tamquam panem manducabam
et potum meum cum fletu miscebam,
a facie irae et increpationis tuae,
quia elevans allisisti me.
Dies mei sicut umbra declinaverunt,
et ego sicut fenum arui.
Tu autem, Domine, in aeternum permanes,
et memoriale tuum in generationem et generationem.
Tu exsurgens misereberis Sion,
quia tempus miserendi eius,
quia venit tempus,
quoniam placuerunt servis tuis lapides eius,
et pulveris eius miserentur.
Et timebunt gentes nomen tuum, Domine,
et omnes reges terrae gloriam tuam,
quia aedificavit Dominus Sion
et apparuit in gloria sua.
Respexit in orationem inopum
et non sprevit precem eorum.
Scribantur haec pro generatione altera,
et populus, qui creabitur, laudabit Dominum.
Quia prospexit de excelso sanctuario suo,
Dominus de caelo in terram aspexit,
ut audiret gemitus compeditorum, ut solveret filios mortis;
ut annuntient in Sion nomen Domini
et laudem eius in Ierusalem,
cum congregati fuerint populi in unum
et regna, ut serviant Domino.
Humiliavit in via virtutem meam,
abbreviavit dies meos.
Dicam: “ Deus meus,
ne auferas me in dimidio dierum meorum;
in generationem et generationem sunt anni tui.
Initio terram fundasti;
et opera manuum tuarum sunt caeli.
Ipsi peribunt, tu autem permanes;
et omnes sicut vestimentum veterascent,
et sicut opertorium mutabis eos, et mutabuntur.
Tu autem idem ipse es, et anni tui non deficient.
Filii servorum tuorum habitabunt,
et semen eorum in conspectu tuo firmabitur ”.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 130
De profundis clamavi ad te, Domine;
Domine, exaudi vocem meam.
Fiant aures tuae intendentes
in vocem deprecationis meae.
Si iniquitates observaveris, Domine,
Domine, quis sustinebit?
Quia apud te propitiatio est,
ut timeamus te.
Sustinui te, Domine,
sustinuit anima mea in verbo eius;
speravit anima mea in Domino
magis quam custodes auroram.
Magis quam custodes auroram
speret Israel in Domino,
quia apud Dominum misericordia,
et copiosa apud eum redemptio.
Et ipse redimet Israel
ex omnibus iniquitatibus eius.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

PSALMUS 143

Domine, exaudi orationem meam, auribus percipe obsecrationem meam in veritate tua;
exaudi me in tua iustitia.
Et non intres in iudicium cum servo tuo,
quia non iustificabitur in conspectu tuo omnis vivens.
Quia persecutus est inimicus animam meam,
contrivit in terra vitam meam,
collocavit me in obscuris sicut mortuos a saeculo.
Et anxiatus est in me spiritus meus,
in medio mei obriguit cor meum.
Memor fui dierum antiquorum,
meditatus sum in omnibus operibus tuis,
in factis manuum tuarum recogitabam.
Expandi manus meas ad te,
anima mea sicut terra sine aqua tibi.
Velociter exaudi me, Domine;
defecit spiritus meus.
Non abscondas faciem tuam a me,
ne similis fiam descendentibus in lacum.
Auditam fac mihi mane misericordiam tuam,
quia in te speravi.
Notam fac mihi viam, in qua ambulem,
quia ad te levavi animam meam.
Eripe me de inimicis meis,
Domine, ad te confugi.
Doce me facere voluntatem tuam,
quia Deus meus es tu.
Spiritus tuus bonus deducet me in terram rectam;
propter nomen tuum, Domine, vivificabis me.
In iustitia tua educes de tribulatione animam meam
et in misericordia tua disperdes inimicos meos;
et perdes omnes, qui tribulant animam meam,
quoniam ego servus tuus sum.

Gloria Patri, et Filio, et Spiritui Sancto. Sicut erat in principio, et nunc, et semper: et in saecula saeculorum. Amen.

Repeat the antiphon: Ne reminiscaris Domine delicta nostra, vel parentum nostrorum: neque vindictam sumas de peccatis nostris.